傅里叶-梅林变换进行图像配准

图像配准方法主要分为三类：一种是灰度方法信息方法，另一种是基于特征的方法，可细分为特征点、直线段、边缘轮廓、特征结构以及矩不变统计特征等，还有一种就是基于变换域的方法，如相位相关、Walsh Transform等方法。傅里叶-梅林变换就是一种变换域的方法。

在图像配准过程中，常常需要处理平移、旋转、尺度变换、遮挡、形变等问题，使用傅里叶-梅林变换可以很好的应对平移、平面内旋转、缩放和遮挡，是一种鲁棒性较强的方法。这篇博客讲详细介绍傅里叶-梅林变换的性质，以及其在图像配准过程中的应用。

<font style="line-height: 40px;"><strong>一、原理</strong></font>

将笛卡尔坐标系下的旋转和缩放转化为新坐标系下的平移，通过相位相关求得平移量就得到了缩放倍率和旋转角度。根据倍率和旋转角度做矫正，再直接相位相关求得平移量。于是就得到了两幅图像的相对位移、旋转和缩放，可以用于图像配准。

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<font style="line-height: 40px;"><strong>二、步骤</strong></font>

1. 产生两个等大的正方形图像块

2. 对这两个图像块分别做傅里叶变换、对数极坐标变换（统称傅里叶梅林变换），右图就是变换结果

3. 再做傅里叶变换，然后相位相关，再逆变换就得到了响应图

4. 寻找响应图最大值位置，然后查表得到旋转角度和缩放倍率

以上部分求得旋转、缩放，还有平移没有求

以下部分没有写代码

5. 同样适用相位相关求平移

下图是计算出的响应图像

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<font style="line-height: 40px;"><strong>三、代码</strong></font>

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